Comprender la forma en que funcionan las anualidades en crecimiento podría ayudarlo a administrar mejor sus ahorros. Las fórmulas y los cálculos necesarios para cada inversión pueden resultar desconcertantes. Aún así, una vez que comprenda las matemáticas detrás de ellos, se vuelve mucho más simple reconocer lo que su calculadora de anualidades está haciendo detrás de escena. Para saber más sobre las anualidades en crecimiento y dividirlo en términos simples, veamos primero qué es una anualidad en crecimiento, seguido de su valor futuro y su conexión con el valor presente.
Una anualidad creciente no es más que una corriente de flujos de efectivo iguales que crecen a una tasa constante, pero ¿cuál es el valor futuro de una anualidad creciente?
El valor futuro de la anualidad creciente representa la cantidad total de dinero después de una serie de pagos que aumentan (o disminuyen) a una tasa constante durante un período de tiempo determinado. Por lo general, cada pago aumenta a una tasa de crecimiento específica (es decir, cada pago es un 7% mayor que el último pago).
El valor futuro de una fórmula de anualidad creciente se puede calcular calculando cada flujo de efectivo individual aumentando el flujo de efectivo inicial, encontrando el valor futuro de cada flujo de efectivo a la tasa de interés y luego sumando todos los valores futuros de los componentes.
El PV de la fórmula de anualidad creciente es:
Anualidad ordinaria versus anualidad creciente
No la confunda con la anualidad ordinaria. La anualidad ordinaria también implica flujos de efectivo periódicos, pero estos se mantienen constantes, mientras que en una anualidad creciente, estos flujos de efectivo siguen creciendo. Hay varios ejemplos de anualidades en crecimiento. Un ejemplo común es un contrato de alquiler. Si alguna vez ha alquilado una propiedad como propietario, es posible que haya notado una cláusula en el contrato que garantiza un aumento en el monto del alquiler anual a una tasa constante. Otro gran ejemplo de anualidad creciente es el dividendo de una empresa. Si la empresa sigue un modelo de crecimiento que abarca varias etapas, puede haber al menos una etapa en el modelo en la que, en un período determinado, los dividendos crecerán a una tasa fija.
La semana pasada escribimos un artículo sobre el valor actual de la anualidad creciente. Veamos cómo el valor futuro de un ejemplo de anualidad en crecimiento.
Valor futuro de anualidad creciente – con un ejemplo
La fórmula fácilmente podría obtener el valor futuro de una anualidad creciente.
FV = P [{(1 + r) ^ n – (1 + g) ^ n} / (r-g)],
FV es el valor futuro de la anualidad creciente, P es el primer pago de la anualidad, la tasa por período es r, g es la tasa de crecimiento y el número total de períodos se indica con n.
Entendamos esta fórmula echándole un vistazo a un ejemplo. Supongamos que desea aplazar una parte de su cheque de pago cada año por un monto de $ 4000 durante el primer año. La cantidad que ahorra en la anualidad cada año varía porque su salario aumenta un 8% cada año. Si la tasa de su cuenta de anualidad es del 2% anual, ¿Cuánto ahorraría al final de los 5 años? Sustituyamos la fórmula con todos los valores que conocemos.
Aquí, P = $ 4000, r = 0.02, g = 0.08 yn = 5.
Por lo tanto, el cálculo se ve así: FV = 4000 [{(1 + 0.02) ^ 5 – (1 + 0.08) ^ 5} / (0.02-0.08)]. Cuando se evalúa, esto equivale a $ 24,349.86. Esto significa que, al final de los 5 años, su cuenta de anualidades en crecimiento tendría aproximadamente una suma total de $ 24000.
Enlace al valor presente de anualidad creciente
Si ya conoce el valor presente de su anualidad en crecimiento, será más sencillo calcular el valor futuro. Se trata del valor presente; podría multiplicarse por (1 + r) ^ n para obtener el valor futuro. Para entender esto mejor, echemos un vistazo a la fórmula del valor presente. PV = {P / (r-g)} * [1 – {(1 + g) / (1 + r)} ^ n]. PV aquí es el valor presente, y todas las demás variables son las mismas que en la fórmula del valor futuro. Entonces, asumiendo que tiene el valor presente frente a usted, es muy fácil estimar el valor futuro.
Conclusión
Una vez que comprenda la lógica detrás de las fórmulas que estiman sus ahorros, es fácil identificar qué modos de inversión devolverían el valor máximo por el dinero que tanto le costó ganar. Es de esperar que las fórmulas detrás de los cálculos le ayuden a tomar decisiones mucho más informadas.
Es un experto en nichos financieros, operaciones a largo plazo y niveles técnicos semanales.
El campo principal de la investigación de Igor es la aplicación del aprendizaje automático en el comercio algorítmico.
Educación: Ingeniería Informática y Ph.D. en el aprendizaje automático.
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