Valor futuro de la anualidad creciente

Entender la forma en que funcionan las anualidades crecientes podría ayudarle a administrar mejor sus ahorros. Las fórmulas y los cálculos requeridos para cada inversión podrían ser desconcertantes, pero una vez que usted entiende las matemáticas detrás de ellos, se convierte en mucho más simple reconocer lo que su calculadora de anualidad está haciendo detrás de las escenas. Para saber más sobre las anualidades crecientes y dividirlas en términos simples, veamos primero lo que es una anualidad creciente, seguida por su valor futuro y su conexión con el valor presente.

¿Qué es una anualidad creciente?

Una anualidad creciente no es más que una corriente de flujos de efectivo iguales que crecen a un ritmo constante.

PV de la fórmula de la anualidad creciente es:

 

P = Primer Pago
r = período de tiempo
g = rango de crecimiento
n = cantidad de períodos

Anualidad ordinaria vs Anualidad creciente 
No lo confundas con la anualidad ordinaria. La anualidad ordinaria también implica flujos de efectivo periódicos, pero estos permanecen constantes, mientras que en una anualidad creciente estos flujos de efectivo siguen creciendo. Hay varios ejemplos de una anualidad creciente. Un ejemplo común es un contrato de alquiler. Si alguna vez ha alquilado una propiedad como propietario, es posible que haya notado que hay una cláusula en el contrato que garantiza un aumento en el importe del alquiler anual a una tarifa constante. Otro buen ejemplo de una anualidad creciente es el dividendo de una compañía. Si la empresa sigue un modelo de crecimiento que abarca varias etapas, podría haber al menos una etapa en el modelo en la que, en un determinado período, los dividendos crecerán a una tasa fija.

La semana pasada escribimos un artículo sobre el Valor Presente de la Anualidad Creciente. Veamos cómo sería el Valor Futuro de un ejemplo de anualidad creciente.

Valor futuro de una anualidad creciente con un ejemplo 

El valor futuro de una anualidad creciente podría obtenerse fácilmente con la fórmula

FV = P [{(1+r) n – (1+g) n}/(r-g)]

donde FV es el valor futuro de la anualidad creciente, P es el primer pago a la anualidad, la tasa por período es r, g es la tasa de crecimiento y el número total de períodos se denota por n.

Entendamos esta fórmula echando un vistazo a un ejemplo. Digamos que usted desea aplazar una porción de su sueldo cada año en la cantidad de $ 4000 para el primer año. La cantidad que ahorras en la anualidad cada año varía porque tu salario aumenta un 8% cada año. Si la tasa de su cuenta de anualidad es de 2% por año, ¿cuánto ahorraría al final de 5 años? Sustituyamos la fórmula con todos los valores que conocemos.

Aqui: P = $4000, r = 0.02, g = 0.08 y n = 5

Por lo tanto, el cálculo se ve así: FV = 4000[{(1+0.02)^5 – (1+0.08)^5}/(0.02-0.08)]. Cuando se evalúa, esto equivale a $24,349.86. Esto significa que, al final de 5 años, su creciente cuenta de anualidad tendría aproximadamente una suma total de $24000.

Enlace al valor actual de la anualidad creciente 

Si ya conoces el valor actual de tu creciente anualidad, se vuelve más simple calcular el valor futuro. En lo que respecta al valor actual, podría multiplicarse por (1+r)^n para obtener el valor futuro. Para entender mejor esto, echemos un vistazo a la fórmula del valor actual: PV = {P/(r-g)} * [1-{(1+g)/(1+r)}^n].
PV aquí es el valor actual y todas las demás variables son las mismas que en la fórmula del valor futuro. Por lo tanto, suponiendo que usted tiene el valor presente en frente de usted, es un pedazo de pastel para estimar el valor futuro.

Para llevar 

Una vez que entienda la lógica detrás de las fórmulas que estiman sus ahorros, es fácil identificar qué modos de inversión devolverían el máximo valor por su dinero duramente ganado. Las fórmulas detrás de los cálculos deberían ayudar a tomar decisiones mucho más informadas.